Viene di seguito riportato lo studio matematico utile per la realizzazione e la comprensione dell' automa cellulare. Verranno illustrate le leggi di Fick e tutti i passaggi che permettono la loro discretizzazione, utilizzando metodi di analisi numerica per trovare le soluzioni dell' equazione differenziale di Fick. Vedremo il metodo esplicito e quello implicito, quest' ultimo permette di trasformare l' equazione in un sistema lineare a più incognite che verrà risolto applicando il metodo di Gauss.