Nota.

Ogni equazione del sistema identifica una precisa zona dell' area in esame, per esempio la $k$-esima equazione si riferisce al punto di coordinate $(\lfloor k / N \rfloor, k\; mod\; N)$. Nel corso della simulazione dei processi ambientali, nei quali le caratteristiche del territorio possono variare di molto da zona in zona, risulta particolarmente utile interpretare la legge di Fick considerando il coefficiente di diffusione $D$ non più come una costante ma come una funzione.

In questo modo possiamo distinguere zone, della stessa area in esame, con un coefficiente di diffusione differente. Sia $D$ una matrice diagonale delle stesse dimensioni di $B$, i suoi elementi nella diagonale esprimono i coefficienti di diffusione in ogni punto della regione. Si può osservare che i coefficienti di diffusione restano invariati nel tempo, quindi possono essere portati fuori dalla matrice $(2Id +(- B))$. Siano $\lambda_x' = \delta T / {(\delta X)}^2$ e $\lambda_y' = \delta T / {(\delta Y)}^2$ i coefficienti $\lambda_x$ e $\lambda_y$ senza il coefficiente di diffusione. Sostituendo nella matrice $B_1$ i coefficienti $\lambda_x'$ e $\lambda_y'$ al posto di $\lambda_x$ e $\lambda_y$, la matrice così ottenuta è la $B_1'$. Ponendo $B_2' = \lambda_y'Id$. Sia $B'$ la matrice ottenuta da $B$ sostituendo la matrice $B_1$ con $B_1'$ e $B_2$ con $B_2'$, ora l' equazione () diviene

$$\{2\, Id +D\: (- B')\}\: C_{n+1} = (2\, Id + D\: B')\: C_n.$$ (2.17)