Integrazione numerica

Per simulare la diffusione mediante una sequenza di passi discreti bisogna applicare all' equazione differenziale () un opportuno schema di integrazione numerica. In generale si hanno due tipologie di integrazione numerica:

• schema di integrazione esplicito;
• schema di integrazione implicito.

Per poter discretizzare la funzione di diffusione si divide sia l' area in esame, sia il tempo, in intervalli della stessa lunghezza. Siano $\delta X$ e $\delta Y$ i passi di integrazione spaziale e $\delta T$ il passo di integrazione temporale. Abbiamo costruito così una griglia che copre tutto lo spazio per ciascun passo temporale. Esprimiamo le coordinate in questo modo: $x = i\ \delta X$, $y = j\ \delta Y$ e $t = n\ \delta T$ con i, j, n numeri naturali. In questo modo si può indicare il valore della concentrazione in ciascun punto della griglia come $C(i\delta X, j\delta Y, n\delta T)$ che per semplicità scriveremo $C_{i,j,n}$.

Figura: discretizzazione del dominio