Lo spostamento della materia dovuto al movimento randomico delle molecole è chiamato processo di diffusione [1]. La diffusione tende a minimizzare la differenza di concentrazione di una sostanza tra due regioni. Possiamo osservare un tipico esempio di diffusione facendo cadere della tintura in un recipiente con dell' acqua stagnante: dopo poco tempo la macchia si spande e l' intensità del suo colore decresce lentamente fino a quando tutto il recipiente assume una colorazione uniforme. Ciò che si osserva, dunque, è che la sostanza si muove da una regione ad alta concentrazione ad una a bassa concentrazione senza influire, se il fluido è immobile, sul baricentro della macchia.
Il fenomeno della diffusione è applicato in molti contesti differenti. Esso infatti si presenta in chimica nella composizione di soluti, nell' edilizia per studiare la corrosione del cemento, nell' elettronica per conoscere il movimento dei neuroni, nella medicina per studiare i fenomeni legati all' assorbimento di farmaci e, ovviamente, trova applicazione nell' ambito in cui effettivamente è stata formulata la legge della diffusione: la simulazione numerica di problemi elettrochimici.
L' equazione che descrive il processo di diffusione è stata formulata per la prima volta da A.Fick [2]. Tale equazione è posta nella forma differenziale, per questo, la sua applicazione a problemi pratici presenta alcune difficoltà. Dato che il calcolo delle soluzioni non è banale, il loro studio, per la maggior parte dei casi, è ristretto a zone molto piccole e a situazioni semplici. In altre parole, la loro forma differenziale comporta grandi limitazioni.
La forma differenziale della soluzione matematica al problema della diffusione, la cui applicazione non è idonea per i modelli sperimentali, acquista praticità grazie a metodi di analisi numerica.